Nguyên Hàm X/X+1

     

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là


- Phân tích \(f\left( x \right)\) thành \(\dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{{x - 2}}\).

Bạn đang xem: Nguyên hàm x/x+1

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Sử dụng điều kiện của \(x\) để phá trị tuyệt đối.

Xem thêm: Cách Chép Dữ Liệu Vào Iphone Bằng Itunes, Cách Copy Dữ Liệu Vào Iphone


Xét hàm số: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trong \(\left( {2; + \infty } \right)\) ta có:

\( \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}=\dfrac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}}=\dfrac{1}{{2\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{2x}} \)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}dx} \\ = \int {\left( {\dfrac{1}{{2\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\ln \left| {x - 2} \right| - \dfrac{1}{2}\ln \left| x \right| + C\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| x \right|} \right) + C.\end{array}\)

Vì \(x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| = x - 2\\\left| x \right| = x\end{array} \right.\)

Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{\ln \left( {x - 2} \right) - \ln x}}{2} + C\).


Đáp án cần chọn là: c


LỘ TRÌNH ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC BÀI BẢN TỪ VỪNG ƠI!

Bạn đăng băn khoăn tìm hiểu tham gia thi chưa biết hỏi ai?

Bạn cần lộ trình ôn thi bài bản từ những người am hiểu về kì thi và đề thi?

Bạn cần thầy cô đồng hành suốt quá trình ôn luyện?

Đấy là lý do Vừng ơi - olympiaplus.vn đơn vị chuyên về ôn luyện thi đánh giá năng lực sẽ giúp bạn:

Lộ trình bài bản 5V: Từ cơ bản -Luyện từng phần đề thi - Luyện đềPhủ kín lượng kiến thức bởi hệ thống ngân hàng 15.000 câu hỏi độc quyềnKết hợp học tương tác live, giáo viên chủ nhiệm hỗ trợ trong suốt quá trình

Miễn phí tư vấn - TẠI ĐÂY


...

Xem thêm: Cách Khoanh Tròn Đáp Án Trong Powerpoint, Excel, Cách Khoanh Tròn Trên Ảnh Trong Powerpoint


Bài tập có liên quan


Nguyên hàm Luyện Ngay

Nhóm 2K5 ôn thi đánh giá năng lực 2023 miễn phí

*

Theo dõi Vừng ơi trên và

*


Đăng ký tư vấn


Gửi thông tin
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu:


Cho \(f\left( x \right)\) là đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right)\). Chọn mệnh đề đúng:


Chọn mệnh đề đúng:


Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \(y = 3{x^4}\)?


Mệnh đề nào dưới đây là sai?


Hàm số $y = \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?


Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \dfrac{2}{x}\) là:


Chọn mệnh đề đúng:


Chọn mệnh đề đúng:


Chọn mệnh đề sai:


Chọn mệnh đề đúng:


Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\) là:


Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$. Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ đi qua $M\left( {\dfrac{\pi }{3};0} \right)$ thì là:


Cho hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 2}}$. Hãy chọn mệnh đề sai:


Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)$ là


Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + \dfrac{2}{{{x^2}}}.\)


Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) mà \(F\left( 1 \right) = e\). Chọn mệnh đề đúng:


Cho hàm số \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\), hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f"\left( x \right)\). Họ nguyên hàm của hàm số \(f"\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\) là


Giả sử \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\). Tính tích \(P = abc\).


Tìm hàm số $F\left( x \right)$ biết $F"\left( x \right) = 3{x^2} + 2x-1$ và đồ thị hàm số $y = F\left( x \right)$ cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng $2$. Tổng các hệ số của \(F\left( x \right)\) là:


Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \dfrac{4}{{19}}\) và \(f"\left( x \right) = {x^3}{f^2}\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:


Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\dfrac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}} \) là:


Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số$f(x) = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$?


Một đám vi trùng tại ngày thứ \(t\) có số lượng \(N\left( t \right)\), biết rằng \(N"\left( t \right) = \dfrac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\) và lúc đầu đám vi trùng có \(250000\) con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ $10$ (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?


Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau$f\left( x \right) > 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f"\left( x \right) = \dfrac{{x.f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right) = e.$ Giá trị của $f\left( {\sqrt 3 } \right)$ bằng


Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f"\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng


Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\), \(F\left( x \right) = f\left( x \right) - {e^x} - x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Họ các nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) là:


Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 4\). Khẳng định nào dưới đây đúng?


Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2\). Khẳng định nào dưới đây đúng?


Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\)


Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,\,km/h\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

*


Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là


Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là \({f^\prime }(x) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f(1) = 3\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(0) = 2\), khi đó \(F(1)\) bằng


Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f"\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 5} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2} + 1} \right) - m} \right|\) có nhiều điểm cực trị nhất?


Xét các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) và \(\alpha \) là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?