KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

     

1. Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một con đường thẳng trong mặt phẳng

Giả sử phương trình mặt đường thẳng có dạng tổng thể là Δ: Ax + By + C = 0 với điểm N( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm N cho đường thẳng Δ là:

*

Cho điểm M( xM; yN) và điểm N( xN; yN) . Khoảng cách hai đặc điểm này là:

*

Chú ý: Trong ngôi trường hợp mặt đường thẳng Δ không viết dưới dạng tổng thể thì trước tiên ta đề xuất đưa đường

2. Phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm đến chọn lựa 1 con đường thẳng trong không khí Oxyz


Giả sử đường thẳng Δ gồm phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và điểm N( xN; yN; zN). Hãy khẳng định khoảng cách từ N tới Δ?

Phương pháp

*

Ví dụ 1: 

*

Lời giải

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

*

⇒ Phương trình ( d) : 4( x - 1) – 3( y - 2) = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0

+ khoảng cách từ điểm M mang đến d là:

*

Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 cùng d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Tính diện tích s của hình chữ nhật.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Lời giải

+ nhấn xét : điểm A ko thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ lâu năm hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai tuyến phố thẳng trên, vì đó diện tích s hình chữ nhật bằng

*

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đến tam giác ABC tất cả A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Macbook, Cách Sử Dụng Macbook Dành Cho Người Mới Dùng

Lời giải

*

Ví dụ 4. 

*

Hãy tính khoảng cách từ điểm đến chọn lựa đường thẳng.

Lời giải

*

Ví dụ 5.

Xem thêm: Cách Nấu Bánh Canh Bột Gạo

 Tính khoảng cách từ giao điểm của hai tuyến đường thẳng (a): x - 3y + 4 = 0 và(b): 2x + 3y - 1 = 0 đến đường trực tiếp ∆: 3x + y + 16 = 0.

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) với ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :